Monte-Carlo-Simulation
Eine einzelne Durchschnittsrendite („7 % p. a.") sagt dir, wo dein Depot landen könnte, wenn alles glatt liefe. Eine Monte-Carlo-Simulation rechnet 1.500 verschiedene Zukunftsverläufe — und zeigt dir die Bandbreite der möglichen Ergebnisse.
Warum eine Durchschnittsrendite trügt
Wenn du schreibst „Mein Depot wächst mit 7 % p. a.", meinst du in Wirklichkeit den geometrischen Langzeit-Durchschnitt. Die realisierte Jahresrendite schwankt aber stark: ein typischer Aktien-Index hat eine Standardabweichung von 14–18 % pro Jahr. In einem einzigen Jahr kannst du −30 % oder +40 % sehen.
Das Problem für FIRE-Planung: die Reihenfolge der Renditen ist entscheidend. Zwei Pfade können denselben Durchschnitt liefern, aber komplett unterschiedlich enden:
- Pfad A: erst 5 gute Jahre (+15 %), dann 5 schlechte (−5 %) → bei laufender Entnahme: kommt durch.
- Pfad B: erst 5 schlechte Jahre (−5 %), dann 5 gute (+15 %) → bei laufender Entnahme: oft Pleite.
Das nennt man Sequence-of-Returns-Risk. Eine deterministische Rechnung mit „7 % p. a." kann diesen Effekt nicht abbilden.
Was Monte Carlo macht
Statt eines einzigen Pfades simulieren wir die Zukunft tausendmal. Jede Simulation:
- Würfelt für jedes Jahr eine zufällige Rendite aus, gezogen aus einer log-normalen Verteilung mit deinem erwarteten Mittel (z. B. 7 %) und realistischer Volatilität (~14 % Standardabweichung).
- Lässt das Depot durch alle Jahre laufen, mit deinen Entnahmen, Steuern, Inflations-Anpassung.
- Markiert, in welchem Jahr (falls überhaupt) das Depot leer geht.
Aus 1.500 solchen Simulationen entstehen Statistiken:
- Erfolgs-Wahrscheinlichkeit: in wievielen Pfaden hat das Depot bis zum geplanten Ende gehalten? (z. B. „85 % Erfolg")
- Bandbreite (P10 / P50 / P90): wo liegt der schlechteste / mittlere / beste 10 % der Pfade in jedem Jahr?
- Median-Endvermögen: in der Hälfte aller Pfade endest du mit mindestens diesem Betrag
Was unsere Simulation konkret tut
Bei jedem Klick im Rechner:
- Engine: deterministische Steuer- und Entnahme-Logik (gleiche Mathematik wie der Basis-Rechner)
- Wrapper: N=1.500 Simulationen mit log-normalen Renditen pro Jahr
- Renditen-Modell: der Mittelwert deiner Eingabe (z. B. 7 %) interpretiert als geometrische Langzeit-Rendite. Standardabweichung 14 % (typisch für ein global-diversifiziertes Aktien-Portfolio).
- RNG: mulberry32 mit fester Seed → die Ergebnisse sind reproduzierbar; gleicher Input liefert gleiche Erfolgs-Wahrscheinlichkeit.
- Performance: komplette MC läuft in <100 ms im Browser, kein Server-Roundtrip.
Was die Bandbreite im Diagramm bedeutet
Im Kapitalverlauf-Diagramm siehst du eine schattierte Fläche. Sie zeigt:
- Untere Grenze: der schlechtere 10 % der Simulationen — also „in 90 % der Fälle hast du mindestens diesen Stand"
- Obere Grenze: der bessere 10 % — „in 10 % der Fälle hast du noch mehr als das"
- Gestrichelte Linie: der Median (P50) — der mittlere Pfad
Eine schmale Bandbreite heißt: dein Plan ist robust. Eine breite Bandbreite heißt: das Ergebnis hängt sehr stark vom Marktverlauf ab.
Grenzen der Methode
Monte Carlo ist ein Modell — und jedes Modell trifft Annahmen:
- Renditen sind unabhängig. Wir nehmen an, dass jedes Jahr unabhängig vom Vorjahr ist. In Wirklichkeit gibt es Mean-Reversion, Bullen-/Bären-Zyklen und Korrelationen über Jahrzehnte. Unser Modell ignoriert das.
- Log-Normal ist ungenau im Tail. Echte Marktrenditen haben „dickere Tails" als die Normalverteilung — also mehr extreme Crashes als das Modell vorhersagt. Unsere Erfolgs-Quote ist deshalb ein oberer Schätzwert.
- Inflation ist konstant angenommen. Real schwankt sie. Eine Inflations-Schock-Phase wie 2022 kann den Plan kippen, ohne dass die Aktienrendite dafür „verantwortlich" ist.
- Steuergesetze ändern sich. Wir rechnen mit dem Stand 2026 — keine Prognose über zukünftige Reformen.
Trotzdem: 1.500 Pfade sind besser als 1 Pfad. Die wahrscheinliche Antwort liegt irgendwo in unserer Bandbreite — selten außerhalb.
Wie du die Erfolgs-Wahrscheinlichkeit interpretierst
- ≥ 95 %: sehr robuster Plan. Auch in extrem schlechten Marktphasen kommst du durch.
- 85–95 %: solide. Standard-FIRE-Niveau.
- 70–85 %: grenzwertig. Bei einem schlechten Markt-Start kann es eng werden.
- < 70 %: riskant. Erwäge: höheres Startkapital, niedrigere Entnahme, dynamische Strategie.
Wichtig: Eine 90 %-Erfolgsquote heißt nicht „in 10 % der Fälle wirst du obdachlos". Sie heißt: in 10 % der simulierten Marktverläufe geht das Depot vor dem geplanten Endjahr aus. Du hättest dann immer noch deine gesetzliche Rente, könntest die Entnahme reduzieren oder Teilzeit dazuverdienen.
Weiterführend:
- Sequence-of-Returns-Risk — der Effekt, den Monte Carlo abbildet
- Sichere Entnahmerate — die Trinity-Studie als Vorgänger der MC-Methode
- Entnahmestrategien — wie verschiedene Strategien das Pleite-Risiko verändern